この実習でできるようになること
- 合流する全ての先行作業が終わる時刻から、最早開始を求められる。
- 逆向きの計算で最遅開始と総余裕を求め、工期への影響を説明できる。
- 短縮すると別の経路が制約になることを再計算で確かめられる。
前提と課題
架空の小規模システム導入を、AからFまでの六つの作業に分けました。先行作業が全て終わった直後から次を始められる、終了から開始への依存関係です。所要日数は確定値とし、担当者や設備は足りているため、依存関係のない作業は並行できます。
時刻0を開始とし、2日間の作業が時刻0に始まれば時刻2に終わる表記を使います。休日、作業間の待ち時間、資源の競合、外部の締切制約は今回扱いません。実際の案件で同じ計算を使う際は、これらの条件が加わるかを確認してください。
- A：要件確認
- 2日／先行なし
- B：設計、C：環境準備
- Bは4日、Cは3日／どちらもAの後
- D：実装、E：移行準備
- Dは5日でBの後。Eは4日でBとCの両方の後。
- F：総合確認
- 2日／DとEの両方の後
自分で求めてみよう
最短の全体工期、各作業の最早・最遅開始、総余裕、クリティカルパスを求めてください。さらにDだけを1日または2日短縮した場合、工期が何日短くなるかを再計算しましょう。
途中の式や表も紙に書いてから、次の手順と照合してください。
途中の手順と検算
1. 依存関係を書き、前向きに最早時刻を計算する
Aは最早開始0、最早終了2です。BとCはその後に同時に開始でき、Bは2＋4＝6、Cは2＋3＝5で終わります。DはBの終了を待つので6〜11です。Eには先行作業が二つあるため、Bの6とCの5のうち遅い6が最早開始になります。Eは6〜10です。
FもDとEの両方を待つので、max(11, 10)＝11に開始し、13に終了します。合流点で足すのは先行作業の日数ではなく、最も遅い終了時刻を選んだ後の当該作業の日数です。EをBとCの合計7日後に始める計算は、並行できるという条件を失っています。
| 作業 | 所要日数 | 先行 | 最早開始ES | 最早終了EF |
|---|---|---|---|---|
| A | 2 | なし | 0 | 2 |
| B | 4 | A | 2 | 6 |
| C | 3 | A | 2 | 5 |
| D | 5 | B | 6 | 11 |
| E | 4 | B、C | 6 | 10 |
| F | 2 | D、E | 11 | 13 |
2. 完了13から逆向きに、最遅時刻を計算する
工期13を延ばさない最遅時刻を求めます。Fは最遅終了13、最遅開始11です。DとEはFが始まる11までに終わればよいので、Dの最遅開始は11−5＝6、Eは11−4＝7になります。Cの後続はEなので、Cは7までに終える必要があり、最遅開始は4です。
BはDとEの両方に必要です。Dの最遅開始6とEの最遅開始7のうち、早い6までに終えなければ片方を遅らせます。従ってBの最遅開始は6−4＝2です。AもBの2とCの4のうち早い2までに終える必要があるので、最遅開始0です。前向きの合流では最大、後ろ向きの分岐では最小を使う理由がここにあります。
3. 総余裕と経路の長さを照合する
総余裕は最遅開始LS−最早開始ESで求められます。A、B、D、Fは0、Cは4−2＝2、Eは7−6＝1です。今回の条件では余裕0のA→B→D→Fがクリティカルパスで、長さは2＋4＋5＋2＝13日です。
他の経路A→B→E→Fは12日、A→C→E→Fは11日です。全経路の最大13日が前向き計算と一致します。ただし同じ作業が複数経路で共有されるため、各作業の余裕を独立した予算のように足して使うことはできません。例えばCを2日遅らせるとEの最早開始も6から7へ動き、Eの1日の余裕を使います。
| 作業 | 最早開始ES | 最遅開始LS | 最遅終了LF | 総余裕 |
|---|---|---|---|---|
| A | 0 | 0 | 2 | 0 |
| B | 2 | 2 | 6 | 0 |
| C | 2 | 4 | 7 | 2 |
| D | 6 | 6 | 11 | 0 |
| E | 6 | 7 | 11 | 1 |
| F | 11 | 11 | 13 | 0 |
4. Dを短縮したら、合流点を必ず計算し直す
Dを5日から4日へ1日短縮すると、Dは6〜10、Eも6〜10なので、Fは10〜12になり、全体は1日短い12日です。この時点ではA→B→D→FとA→B→E→Fがどちらも12日となり、クリティカルパスが二つになります。
Dをさらに3日へ短縮するとDは9に終わりますが、Eは10まで終わりません。Fは依然10に始まり、全体は12日のままです。「クリティカルな作業を2日短縮したから全体も必ず2日短縮」という結論にはなりません。短縮によって制約が別の経路へ移るため、変更ごとに全体を再計算します。
| Dの所要日数 | Dの終了 | Eの終了 | Fの開始 | 全体工期 |
|---|---|---|---|---|
| 元の5日 | 11 | 10 | 11 | 13日 |
| 4日へ短縮 | 10 | 10 | 10 | 12日 |
| 3日へ短縮 | 9 | 10 | 10 | 12日 |
5. 数値の結果を、実際の短縮判断へつなげる
工期を11日以下にしたいなら、Dだけを速めても足りません。E側も終わりを早める案、両経路に共通するAやBやFの所要時間を減らす案などを検討します。ただし追加要員を入れれば所要時間が比例して減るとは限りません。引継ぎ、品質確認、並行できる範囲、追加費用も合わせて評価します。
この演習は資源が十分という前提でした。もしBとCが同じ担当者しか実施できないなら、2時点で同時に始める計画は実行できず、資源の調整によって工期が延びる可能性があります。依存関係に基づく最短工期と、現実の担当・休日・外部納期を含む実行計画を対応させ、前提が変われば再計算する習慣を付けましょう。
解答と、ここまでの要点
最短工期は13日、クリティカルパスはA→B→D→Fです。総余裕はCが2日、Eが1日、残りは0日です。
Dを1日短縮すると全体は12日になり、Dを2日短縮してもEの完了が制約となるため12日のままです。短縮後に複数のクリティカルパスが生じる点まで確認します。
つまずいたときに確認すること
- 先行作業が複数あるとき、合流点の最早開始を終了時刻の和や最小値で求める。
- 逆算で後続作業の最遅開始の最大値を選び、早い後続の開始を遅らせる。
- 各作業の総余裕を、同時に全て使える独立の余裕として足し合わせる。
- 短縮前のクリティカルパスだけを見て、変更後の制約や資源不足を確認しない。
条件が変わっても説明できますか？
選択後に結果と理由を確かめられます。解答は折りたたみからいつでも読めます。
選んでから確認できます。確認問題は通常の演習記録には加算しません。
解答と理由を見る
解答：Bの終了6とCの終了5の両方を待つため。
EにはBとCの両方が必要なので、max(6, 5)＝6に開始できます。先行作業が並行できる前提では日数を合計しません。
選んでから確認できます。確認問題は通常の演習記録には加算しません。
解答と理由を見る
解答：12日
Dは時刻9に終わりますがEは10に終わるため、Fは10〜12です。Eを通る経路が残るので、Dの短縮2日が全体の短縮2日になるわけではありません。
次の学習
手順を見ずにもう一度解き、以下の関連問題でも同じ考え方を使えるか確かめましょう。
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参照資料とケースの範囲
計算条件、表、シナリオ、確認問題は本サイト独自のものです。用語と考え方の確認には以下の一次資料を使っています。実務では組織の手順や実際の製品仕様も確認してください。