ソフトウェア基礎｜ビットの意味を前提から確かめる

この分野で身に付けること

• 二進数の各桁が表す重みを使って、十進数との変換ができる。
• 符号付き整数では、ビット数と表現方式を確認できる。
• and、or、notを具体例と真理値表で検算できる。

1. 基数変換は、各桁の重みを足し合わせる

二進数の右端は2の0乗、その左は2の1乗、その左は2の2乗を表します。1が立っている桁の重みを足せば十進数へ変換できます。十進数を二進数へ直すときは、2の何乗を使うかを大きい順に選び、残りを減らしていきます。

16進数は4ビットずつ対応させると扱いやすくなりますが、最初に問題が求める表記を確認します。桁数が固定か、先頭の0を省略できるか、符号を含むかで表現が変わるため、変換後の値だけでなくビット列の長さにも注目します。

2. 負の数は、符号方式を読んでから計算する

2の補数表現では、固定ビット数の中で負の数も扱えます。ある正の値のビットを反転し1を加える手順は、ビット数が決まって初めて意味を持ちます。途中で桁を増やしたり減らしたりすると、同じ見た目のビット列でも表す値が変わります。

問題では「8ビットの2の補数」のような前提を丸で囲みます。最上位ビットが1なら常に何の値かを即断せず、指定された表現方式で解釈します。範囲を問うときも、符号なしと符号付きでは使える値の範囲が異なります。

3. 論理式は、条件を一つずつ確かめる

andは両方が真のときだけ真、orは少なくとも一方が真なら真、notは真偽を反転します。複数の条件があるときは、式変形だけに頼らず、考えられる真偽の組合せを小さな表にすると、否定の範囲を読み違えにくくなります。

プログラムの条件式では、論理演算が値の範囲と結び付いて出題されます。「かつ」と「または」を日本語の感覚だけで読まず、各条件に具体的な数を入れて、どの値が通るかを確認してください。

用語・考え方の比較

例：8ビットの二進数 1111 0011 を符号なしで読む

ここでは符号なし整数として、1が立つ桁の重みを足します。

1. 1111 0011の1は、128、64、32、16、2、1の桁にある。
2. これらを足して128 + 64 + 32 + 16 + 2 + 1 = 243。
3. 符号付き2の補数と指定されていれば、同じビット列でも別の手順で読む。

ここで確認：数値そのものの前に、符号なしという前提を確認することが答えの一部です。

確認してから、演習へ進む

間違えやすいポイント

• 二進数の桁を左から10、20、30のように読まない。
• 2の補数の計算で、指定外の桁を足したり捨てたりしない。
• notの対象を、隣の条件だけだと思い込まない。

自分で確かめる三つの手順

1. 短い二進数を十進数へ直し、各桁の重みを横に書く。
2. 論理式に四通りの真偽を入れ、結果を表にする。
3. 計算の一行目に、ビット数と符号方式を書く。